|
صفحه |
موضوع |
هدف |
وسایل و رسانه ها |
|
1 |
مقایسه اعداد و عدد نویسی |
-یاد آوری عدد نویسی -مقایسه اعداد |
چرتکه و نی های یکی دهتایی تابلو |
|
2 |
جمع وتفریق و ضرب |
یاد آوری جمع ها تفریق ها و ضرب های اعدادچند رقمی |
چرتکه تدریس به وسیله پاور پوینت تابلو کیت ریاضی |
|
3و4 |
کسر های متعارفی |
-یاد آوری کسر های متعارفی با صورت و مخرج های ومتفاوت |
تصاویر- لیوان های مدرج- مقواهایی که به اندازه های مساوی (واحد هایی) تقسیم شده با قسمت های رنگ شده- توپ تنیس با رنگ های مختلف |
|
5 |
کسر های متعارفی |
-تمرین کسر های متعارفی -برای تثبیت یادگیری |
استفاده از کیت ریاضی وکیسه حساب |
|
12_6 |
کسر های متعارفی |
-مقایسه کسر های متعارفی -کسر های بزرگتر از واحد -جمع کسر های متعارفی -تفریق کسر های متعارفی |
مقوا- تابلو استفاده از پاور پوینت – استفاده از کتاب های دانش آموزان- کیت ریاضی |
|
14-15-16 |
عدد مخلوط |
-معرفی عدد مخلوط- - تبدیل کسر بزرگتر از واحد به عدد مخلوط -تبدیل عدد مخلوط به کسر |
مقوا- تابلو- استفاده از پاور پوینت سیب یا میوه های قابل تقسیم وکیت ریاضی |
|
23_17 |
بخش پذیری (قابلیت تقسیم) |
-مفهوم بخش پذیری - بخش پذیری بر 3و9 -بخش پذیری بر 2و9 |
پاورپوینت – گردو یا وسایل یکسان وریز برای تقسیم بین دانش آموزان- کیسه حساب |
|
30_24 |
کسر های متعارفی |
-کسر های مساوی -ساده کردن کسر -مقایسه کسر ها -جمع و تفریق کسر ها |
مقوا- تابلو- پاور پوینت-اشیاء قابل تقسیم- کیت ریاضی |
|
33_31 |
اعداد مخلوط |
-مقایسه اعداد مخلوط -جمع اعداد مخلوط - تفریق اعداد مخلوط |
مقوا- تابلو- پاور پوینت- تصاویر اشیاء قابل تقسیم لیوان های مدرج |
|
34 |
مساحت |
-معرفی هکتار -یاد آوری مساحت مستطیل -آشنایی با واحد های اندازه گیری -آشنایی با رابطه بین واحد های مساحت |
مقوا-تابلو تصاویر و اشکال هندسی به صورت ملموس وعینی(قالی-حوض)-فیلم هایی که به ساخت و ساز ونقشه کشی مربوط باشد-استفاده از پاورپینت- گونیا- کیت ریاضی |
|
35 |
مساحت |
معرفی کیلو متر وکیلو متر مربع |
کیلو متر شمار –عکس فیلم |
|
41_36 |
نسبت و تناسب |
-آشنایی با مفهوم نسبت -آشنایی با جدول تناسب -نسبت های مساوی |
مقوا-تابلو-میوه های قابل قسمت-چرتکه- کیسه حساب -استفاده از پاورپوینت |
|
43و42 |
آموزش ساعت |
-آموزش ساعت ومعرفی ثانیه -خواندن ساعت ونوشتن آن به صورت عدد مرکب |
ساعت- مقوا- تابلو |
|
46_44 |
اعداد مرکب |
-جمع اعداد مرکب -مقایسه وتفریق اعداد مرکب |
ساعت- مقوا- تابلو |
|
48و47 |
تخمین |
-آشنایی با مفهوم ضرب تقریبی |
استفاده از پاور پوینت |
|
50و49 |
کاربرد نسبت |
-آشنایی با کاربرد نسبت در زندگی |
فیلم هایی که به نسبت وتناسب ربط دارند |
|
51 |
تمرینات دورهای |
-یادآوری تنایب -یادآوری محیط ومساحت |
|
|
53و52 |
مساحت |
-آشنایی با مساحت لوزی -آشنایی با مساحت ذوزنقه |
کش های مخصوص-کیت ریاضی-مقوا تابلو-پاور پوینت |
|
62_58 |
درصد |
-آشنایی با مفهوم درصد -آشنایی بین رابطه 100و اعداد زوج |
استفاده از پاور پوینت |
|
65_63 |
تقارن |
-آشنایی با مفهوم تقارن -پی بردن به نظم وترتیب در پدیده های جهان |
کاغذ رنگی- مقوا- تصاویر گل ها- حیوانات- اشیاو اجسامی که متقارن هستند-تابلو |
|
67و66 |
کسر اعشاری |
-آشنایی با کسر اعشاری |
کیت ریاضی- چرتکه –مقوا – تابلو- میله های یکی دهتایی |
|
74_68 |
اعداد اعشاری |
-آشنایی با مفهوم اعداد اعشاری -مقایسه اعداد اعشاری -جمع وتفریق اعداد اعشاری |
چرتکه میله های یکی دهتایی- مقوا |
|
80_75 |
کسر متعارفی |
-ضرب عدد صحیح در کسر -ضرب کسر در عدد صحیح |
چرتکه-مقواهی مدرج- اشکال ومیوه های قابل تقسیم |
|
81 |
نمایش اعداد به صورت اعشاری وکسری |
-معرفی نماد"/"به عنوان اعشار |
کیت ریاضی- پرتکه- مکعب های یکی دهتایی |
|
85_82 |
اعداد اعشاری |
-ضرب اعداد صحیح در اعداد اعشاری -ضرب دو عدد اعشاری |
مقوا -میله های یکی دهتایی -چرتکه |
|
89_86 |
اندازه گیری |
-معرفی متر سانتی متر ومیلی متر به عنوان واحد های اندازه گیری -پی بردن به رابطه بین متر سانتی متر ومیلی متر |
متر –کاغذ های مقوایی مدرج |
|
90 |
رسم مثلث |
-رسم مثلث با معلوم بودن سه ضلع با استفاده از خطکش وپرگار |
خط کش- پرگار- میله های قطعه قطعه - مقوا |
|
92و91 |
ساختن اجسام هندسی |
-ساختن مکعب -ساختن مکعب مستطیل وچهار وجهی منتظم |
قوطی مکعب شکل- مقوا- قیپی چسب |
|
93 |
حجم |
-حجم یک جسم برابر است با مقدار آبی که در ظرف جابجا می شود |
لیوان بزرگ یا ظرف شیشیه ای-بزرگ استوانه ای شکل – یک نوار کاغذی |
|
98_94 |
احجام |
-ایجاد انگیزه برای معرفی حجم اجسام -معرفی یک سانتی متر مکعب به جای حجم مکعبی با ابعاد یک سانتی متر -معرفی یک سانتی متر مکعب به عنوان واحد اندازه گیری حجم اجسام -آموزش محاسبه حجم مکعب مستطیل به صورت حاصلضرب سه بعد آن |
کیت ریاضی –مکعب های چوبی و پلاستیکی- قوطی کبریت –کتاب – استفاده از پاور پینت |
|
102_99 |
زاویه |
-یاد آوری زاویه -معرفی سطح نیم دایره برای مقایسه زاویه ها -آمادگی ذهنی برای معرفی نقاله -ایجاد آمادگی برای معرفی یک واحد اندازه گیری استاندارد |
نقاله – مقوا – زاویه های ساخته شده با استفاده از مقوا –پرگار –نی های پلاستیکی-استفاده از پاور پوینت |
|
106_103 |
زاویه |
-آموزش زاویه 90 درجه -معرفی نقاله به عنوان وسیله اندازه گیری زاویه -آموزش اندازه گیری زاویه های داخلی مثلث -رسم مثلث با استفاده از خط کش و نقاله |
گونیا- نقاله- اشکال هندسی زاویه دار-مثلث هایی که از نی های آموزشی ساخته شده اند |
|
114_107 |
گرم وکیلو گرم |
-معرفی گرم وکیلو گرم به عنوان واحد اندازه گیری دیگری برای جرم اجسام -آموزش رابطه بین گرم وکیلو گرم |
وزنه های اندازه گیری –ترازو- فیلم |
|
117_115 |
اندازه گیری محیط دایره |
-ایجاد آمادگی برای آموزش اندازه گیری محیط دایره با استفاده از قطر -معرفی عدد پی -آموزش اندازه گیری محیط دایره با استفاده از قطر و عدد پی -آموزش اندازه گیری محیط دایره با استفاده از چند ضلعی های منتظم درون دایره |
سیم- کش –طناب- صفحه میخی- متر –نوارهای مقوایی مدرج- اجسام با سطح دایره ای |
|
123_118 |
کسر متعارفی |
-تقسیم کسر ها با مخرج های مساوی -یاد آوری عدد مخلوط تقسیم اعداد صحیح بر -تمرین برای فهم تقسیم کسرها با مخرج های |
اورهد- پاور پوینت- مکعب های یکی دهتایی –چرتکه- مقواهای مدرج |
|
126_124 |
گنجایش |
-بیان مفهوم گنجایش یک جسم -معرفی لیتر به عنوان واحد اندازه گیری -معرفی سی سی –سانتی متر مکعب – متر مکعب- لیتر |
سرنگ- بشر –لیوان -پارچ |
|
128و127 |
نیم ساز |
-رسم نیمساز یک زاویه با استفاده از پرگار و نقاله |
پرگار- نقاله- تابلو- اورهد- پاور پوینت |
|
130و129 |
مساحت دایره |
-آموزش مساحت دایره بر اساس مساحت مستطیل -تمرین برای درک بهتر مساحت دایره |
مقوا- پرگار- گونیا- قیچی- اورهد- پاور پوینت –صفحه های میخی –کش طناب -مقوا –اجسام با سطح دایره ای |
|
|
آموزگار پسر بچه نه سالهای را که با گامهای استوار راه میرفت به سوی تخته سیاهی که رویش ستونی از اعداد به ارتفاع یک متر نوشته شدهبود، فراخواند . پسرک برای آنکه قدش به اعداد بالایی برسد روی پنجه پا بلند شد و مجموع آنها را با سرعت برق به دست آورد .
از دخترکی با گیسهای روبان بسته خواستهشد که حاصل ضرب ۷۳۵۳۵۲۳۱۴ در ۱۱ را پیدا کند . او جواب درست را – که ۸۰۸۸۸۷۵۴۵۴ باشد - در زمانی کوتاهتر از زمان لازم برای بر زبان آوردن عبارت «جدول ضرب اعداد» یافت .
به پسر بچه لاغر اندامی که عینک قاب نقرهای به چشم داشت ، گفته شد ۵۱۳۲۴۳۷۲۰۱ را در ۴۵۲۷۳۶۵۰۲۷۸۵ ضرب کند . پسرک فورا کار را آغاز و جواب ۲۳۲۳۶۴۱۶۶۹۱۴۴۳۷۴۱۰۴۷۸۵ را در هفتاد ثانیه محاسبه کرد .
اینجا کلاسی بود که در آن روش ریاضی تراختنبرگ تدریس میشد . آنچه این نمایش شعبدهبازی ریاضی را شگفتانگیزتر میکرد این بود که این کودکان کسانی بودند که بارها در درس حساب رد شدهبودند ، تا آنکه بالاخره والدینشان در عین نومیدی آنها را برای یادگرفتن این روش فرستاده بودند .
تراختنبرگ کیست؟
یاکوف تراختنبرگ در ۱۷ ژوئن سال ۱۸۸۸ میلادی در بندر اودسای امپراطوری روسیه (اوکراین امروز) چشم به جهان گشود . پس از آنکه با درجهٔ ممتاز از مؤسسهٔ مهندسی معدن سنپترزبورگ فارغالتحصیل شد ، به عنوان مهندس در کشتی سازی ابوشوف مشغول کار شد . در بیست و چند سالگی به مقام سر مهندسی رسید و سرپرستی یازده هزار نفر را برعهده گرفت .
تراختنبرگ پس از انقلاب ۱۹۱۷ بی پروا علیه خشونت و قانونشکنی سخن گفت . این انتقادات زندگیش را به مخاطره انداخت . در اوائل سال ۱۹۱۹ مجبور شد برای حفظ جانش پای پیاده راهی آلمان شود . در برلین با زنی از طبقه اشراف ازدواج کرد و با نوشتن مقالههای انتقادی در بارهٔ شوروی و تدوین کتاب مرجع در باره صنایع این کشور شهرتی بهم زد. همچنین روشی برای تدریس زبانهای خارجی ابداع کرد که هنوز در بسیاری از مدارس آلمان به کار میرود .
با روی کار آمدن هیتلر ، تراختنبرگ بی هیچ ترسی ، به انتقاد از هیتلر و فاشیسم پرداخت . در سال ۱۹۳۴ پس از آنکه فهمید زنده ماندن در آلمان به قیمت جانش تمام خواهدشد ، همراه همسرش به وین پناه برد . در آنجا به منظور تقویت انگیزههای صلح جویانه اثری به نام وزارت صلح نوشت که خوانندگان بسیاری یافت . اما در سراسر جهان چراغ صلح به خاموشی گرایید .
آلمانیها وارد خاک اتریش شدند و نام تراختنبرگ در راس فهرستی کسانی بود که هیتلر فرمان دستگیریشان را دادهبود . تراختنبرگ به یوگسلاوی گریخت ، اما شبی ماموران گشتاپو او را به چنگ آوردند و به اردوگاهی فرستادند که کوچکترین تخلف از قانون شدیدترین تنبیهات را درپی داشت و هر روز دستهای از زندانیان تصادفی انتخاب و روانه کورههای آدم سوزی میشدند .
تراختنبرگ برای حفظ تعادل روحی خود به دنیای درون خویش پناه برد و رهسپار دنیای اعداد شد . آنجا از کتاب و کاغذ و قلم خبری نبود . ذهن پیکار جوی او همه این کمبودها را جبران میکرد . او معتقد بود که ریاضیات کلید درست اندیشی است ، نزد خود اعداد غول آسایی را برای افزودن به یکدیگر در نظر میگرفت و به جمع آنها میپرداخت ، چون کسی نمیتواند جمع هزاران عدد را به خاطر بسپارد ، روشی مصون از خطا را ابداع کرد که به کمک آن کودکان نیز میتوانستند هزاران عدد را برهم بیفزایند بی آنکه اشتباهی نمایند .
در سال ۱۹۴۴ همسرش که هیچگاه از اردوگاه اسیران دور نشده بود خبردار شد که میخواهند تراختنبرگ را اعدام کنند توانست با دادن رشوه او را به اردوگاه دیگری در لایپزیگ منتقل کند . در آنجا تراختنبرگ در تاریکی شبی از زیر دو ردیف سیم خاردار بیرون خزید و به همسرش پیوست ، اما بار دیگر او دستگیر و به اردوگاه کار اجباری در تریست فرستادند و به سنگشکنی گماشتند . در شب بیستارهای تراختنبرگ از پرچین سیم خاردار گذاشت و زیر رگبار نگهبانان موفق شد بگریزد و همراه همسرش روانه سویس شوند .
در سویس روش ریاضی خود را تکمیل کرد و شیوه جدید و سادهاش را به کودکان آموخت . او که همواره براین اعتقاد بود که هر انسانی باهوش سرشار زاده میشود برای اثبات نظرش تعمدا کودکانی را بر میگزید که در مدرسه تنبل به شمار میآمدند . این روشها در نظر بچهها که عموما وامانده و خجالتی و گوشه گیر بودند ، همچون سرگرمی دلپذیری جلوه میکرد و مهارتی که در کار با اعداد به دست میآوردند موجب میشد شخصیت شان دگرگون شود و کمکم در سایر درسها نیز پیشرفت محسوسی کنند .
تراختنبرگ در سال ۱۹۵۰ مؤسسه ریاضی زوریخ را بنا نهاد که صبحها شاگردان هفت الی هجده ساله و عصرها مردان و زنان مشتاق در سر کلاسهای درس حاضر میشدند و از سادگی روش تازه ریاضیات لذت میبردند .
تراختنبرگ معتقد بود علت اینکه اغلب ما در کار با اعداد مشکلاتی داریم دشوار بودن فهم حساب نیست ، بلکه علت آن در روش کهنهای نهفتهاست که با آن به ما درس دادهاند . مزایای مهم روش محاسبهٔ ذهنی تراختنبرگ عبارتند از : سهولت و سرعت و دقت بیشتر . او تا هنگام مرگ در سال ۱۹۵۳ به تدریس این روش همت داشت .
روش ضرب اعداد در عدد ۱۱
روش تراختنبرگ برای ضرب اعداد مختلف در عدد یازده به صورت زیر است:
۱- آخرین عدد مضروب (عددی که در یازده ضرب میشود) را به عنوان رقم سمت راست جواب مینویسیم
۲- هر عدد متوالی از مضروب با همسایه طرف راست آن جمع میشود
۳- اولین عدد مضروب، رقم سمت چپ جواب میشود. این آخرین مرحله محاسبهاست
مثال: ۱۱×۶۳۳
حل:
۱- آخرین رقم ۶۳۳ اولین رقم سمت راست جواب است. یعنی عدد۳
۲- هر رقم متوالی از عدد۶۳۳ با همسایه طرف راست آن جمع میشود، یعنی ۳+۳ میشود که از آن عدد ۶ به دست میآید. این دستور را دوباره به همان شکل تکرار میکنیم، اینبار ۳+۶ که از آن عدد ۹ به دست میآید.
۳- اولین رقم ۶۳۳ یعنی ۶، اولین رقم سمت چپ جواب میشود.
بنابر این حاصلضرب ۶۳۳×۱۱ میشود ۶۹۶۳
منبع : روش سریع تراختنبرگ در حساب ، نوشتهٔ : آن کاتلر و رودلف مک شین ، ترجمهٔ : محمد باقری ، ناشر : مجله دانشمند















